Question

fie A B C D A` B` C` D` o prisma patrulatera regulata in care AB=12 . Stiind ca unghiul format de dreapta BD` cu planul (A`AD) este egala cu 30 grade , aflati lungimea muchiei [AA`]

Answer 1

BD = 12√2( diagonala în pătratul ABCD). În triunghi dreptunghic D'DB, BD este cateta opusă unghiului de 30° => este jumătate din ipotenuza (sau aplici funcția sin) => BD' = 2•12√2 =24√2 . Aplicăm th. lui Pitagora => D'D^2 = BD'^2 - BD^2 = (24√2)^2 - (12√2)^2 = 2(576 - 144) = 864 => DD' =AA' (ADD'A' dreptunghi) = 12√6 cm