Question

Fie a b c d a prim b prim c prim d prim un cub care de latura 2 cm și o centrul bazei ABCD Calculați volumul cubului Calculați perimetrul triunghiului a o c prim calculați măsura unghiului dintre planele a prim b prim b d și c prim b d​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AO=2√2/2=√2

AC'=2√3

OC'=√(OCF²+CC'²)=√((√2)²+2²)=√6

Perimetru=(√2+2√3+√6 )cm

Unghiul

cele 2 plane se intersecteaza dupa dreapta BD iar A'O si C'O sunt⊥BD 9 T3p)

deci mas ungh plan coressp ugh.diedru este A'OC

vom afla o functie trigonometrica a acestui unghi din egalarea dublului  ariei obtinute in 2 moduri

fie O' centrul bazei A'B'C'D'

atunci

A'C'*OO'=A'O *CO *sin∡ (A'O, C'O)

2√2*2=√6*√6*sin∡ (A'O, C'O)

sin ∡(A'O, C'O)=4√2/6=2√2/3

masura unghiului poate fi determinata cu tabele trigonometrice (in clusiv de pe calculator) dar la gimnaziu se lasa asa

la liceu mas ∡ (A'O, C'O)= arcsin (2√2/3)