Question

fie a,b,c,d numere naturale nenule si x=ab+bc+cd+da
1.descompuneti in factori numarul x
2.exista valori pentru a,b,c,d astfel incat x sa fie egal cu 2012?

Answer 1

1) x=ab+bc+cd+da=b(a+c)+d(a+c)=(b+d)(a+c)
2) D²°¹²= {1,2,4,503,1006,2012}
Deci:
x=1·2012
unde b+d=1 si a+c=2012
sau
x=2·1006
unde b+d=2 su a+c=1006
sau
x=4·503
unde b+d=4 si a+c=503
Da, exista valori pentru a,b,c si d.