Question

fie a, b, c, d,numere rationale. demonstrati ca a+bradical din 2=c+dradical din2daca si numai daca a=c si b=d

Answer 1

a+b√2 =c+d√2 ⇔ a-c=d√2-b√2 ⇔a-c=√2 (d-b)
in membru stang avem o expresie rationala iar in dreapta o expresie irationala. egalitatea este posibila numai daca:
a-c=0 ⇔ a=c  si
d-b=0 ⇔ d=b

presupunem:
a=c
d=b
expresia din enunt devine:
c+b√2=c+b√2 deci avem egalitate