Fie A,B,C,D patru puncte
M€(AD),N€(BC) astfel incat AM/AD=BN/BC=alfa
Aratati ca MN(vector)=alfa×DC(vector)+(1-alfa)AB(vector)
ovdumi:
cred ca ar fi fost corect sa se specifice pozitia punctelor (coliniare sau coplanare ....)
la prima vedere a enuntului, punctele A,B,C,D nu par a fi coliniare
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
vectorial:
AM=α AD, MA= - α AD
BN=α BC
regula poligonului MABN
MN=MA+AB+BN=- α AD+AB+α BC=α(BC - AD)+AB (1)
regula poligonului ABCD
AB+BC+CD+DA=0 ⇒ BC - AD= -(AB+CD) inlocuim in (1) pe BC-AD
MN= - α(AB+CD)+AB=AB(1-α)+α DC
AM=α AD, MA= - α AD
BN=α BC
regula poligonului MABN
MN=MA+AB+BN=- α AD+AB+α BC=α(BC - AD)+AB (1)
regula poligonului ABCD
AB+BC+CD+DA=0 ⇒ BC - AD= -(AB+CD) inlocuim in (1) pe BC-AD
MN= - α(AB+CD)+AB=AB(1-α)+α DC
Anexe:
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă