Question

Fie A, B, C, D patru puncte pe un cerc de centru O, astfel încât AB paralel cu CD, AB=16 cm, CD=8 cm, iar masura arcului BC=60°. Stiind ca aria patrulaterului ABCD este egala cu 48 radical din 3 cm², calculati:
a) lungimile diagonalelor AC și BD
b) raza cercului.
Va rog mult! Dau coroana! E urgent! ​​

Answer 1

Răspuns:

Diagonala=6rad3, Raza=8

Explicație pas cu pas:

Aria trapezului= (AB+CD)×h÷2=48rad3 cm²

=>(AB+CD)×h=96rad3 cm=>h=96rad3÷(AB+CD)

=>h=96rad3÷24=4rad3 cm

Construim DE_|_AB. AE=(AB-DC)÷2=8÷2=4cm

TP in tri< AED: AD²=AE²+DE²=4²+(4²×3)=>AD=rad64=8cm. Pt ca trapezul e construit in cerc e isoscel, adica AD=BC

EB=AB-AE=16-4=12cm. Tp in tri<DEB: DB²=DE²+EB²= 48+144=>DB=6rad3 cm(ai aflat diagonala, adica si db si ac, ca sunt congruente)

Cum OC, OB, raze, iar <COB=60°=>triunghiul(tri<) COB e echilateral, adica OB=OC=CB=8=>raza=8cm