Question

Fie A,B,C,D puncte astfel încât AD este mediatoarea segmentului [BC] si D ∉ BC . Demonstrați ca [DB]≡[DC] , iar AD conține bisectoarea unghiului BAC .

Answer 1

Fie {O} = AD ∩ BC
1)
ΔBOD ≡ ΔCOD, in cazul L.U.L, deoarece BO = OC (fiinca AO e mediatoare), DO este latura comuna, iar ∡BOD ≡ ∡COD (cu masura de 90°, fiindca AD e mediatoare)
ΔBOD ≡ ΔCOD ⇒ [DB] ≡ [DC]
2)
ΔAOB ≡ ΔAOC in cazul L.U.L, deoarece BO = OC, AO este latura comuna si ∡BOA ≡ ∡COA (cu masura de 90°, fiindca AD e mediatoare)
ΔAOB ≡ ΔAOC ⇒ ∡BAO ≡ ∡CAO ⇔ AD este bisectoarea ∡BAC, dar