Question

Fie a,b,c,d sunt in progresie geometrica . Daca a+b+c este numar par , aratati ca numerele a,b,c,d sunt pare

Answer 1

Din modul cum e formulat exercitiul intelegem ca a, b, c ,d  si ratia q sunt numere naturale, ceea ce imi asum in rezolvarea aceasta.
b=a·q
c=a·q²
d=a·q³

Se observa ca este suficient sa demonstram ca a este par, ca sa putem afirma ca si b,c,d sunt pare, intrucat aceste 3 numere se obin inmultind pe a (deci un numar par) cu un numar natural.

a+b+c=a+a·q+a·q^2=a(1+q+q²)=a(1+q(q+1))
q(q+1) este produsul dintre 2 numere consecutive, deci este par
1+q(q+1) este impar
a+b+c este par si este produsul dintre a si un numar impar (1+q(q+1)). Atunci este necasar ca a sa fie par.