Question

fie a,b,c,d,x,y apartine N*cu a supra b=c supra d si a*y=b*y .aratati ca a supra c x=b supra d y

Answer 1

a/b=c/d
a*y=b*y
a/cx=b/dy de demonstrat

deoarece y este diferit de 0 (apartine lui N*)
rezulta ca
a=b (ay/y=b ==> a=b)

 a=b rezulta ca a/b=1
deci c/d=1 (din prima relatie)
ceea ce inseamna ca
c=d

relatia de demonstrat devine:
a/cx=a/cy
a si c se simplifica si rezulta
1/x=1/y de demonstrat

relatia de demonstrat devine
x=y
dar deoarece in enunt nu se precizeaza nimic de x, decat ca e diferit de 0
nu se poate arata ca egalitatea e adevarata