Question

Fie a,b,c lungimile laturile unui triunghi .aflati perimetrul si aria triunghiului stiind ca a b c satisface relatia a la a 2+ b la a 2 a +c la a 2 a+ 110 =2(5a+ 6b+ 7c) . Urgent

Answer 1

$a^{2} + b^{2} + c^{2} +110-2*5a-2*6b-2*7c=0$
pe 110 il scrii ca suma de patrate perfecte, deci 110=25+36+49
$a^{2} -2*5a+25+ b^{2} -2*6b+36+ c^{2} -2*7c+49=0 \\ (a-5)^{2} + (b-6)^{2} +(c-7)^{2}=0$
stim ca o suma de patrate este egala cu 0, daca fiecare suma este egala cu 0, deci>
$a-5=0 \\ a=5 \\ b-6=0 \\ b=6 \\ c-7=0 \\ c=7$