Question

fie a, b, c nr naturale nenule in progresie geometrica. Siind ca a +b+c este nr par. Sa se arate ca nr a,b,c sunt pare.

Answer 1

Explicație pas cu pas:a,b,c sunt in progresie geometrica⇒b=ax si c=bx, unde x>0 si x este natural.

b=ax si c=bx⇒c=ax²

a+b+c=a+ax+ax²=a(x²+x+1)par

x²+x+1=x(x+1)+1

x(x+1) este un produs de doua numere consecutive, deci x(x+1) par

1impar⇒x(x+1)+1impar⇒x²+x+1impar

                                       a(x²+x+1)par⇒a este par

b=ax⇒b par

c=bx⇒c par⇒a,b,c pare