Question

Fie a b c numere natulare nenule .mediile aritmetice a cate doua dintre ele sunt 26,34 si respectiv 30. a) calculati media aritnetica a celor trei numere b) determinati cele trei numereVA ROOG MAINE AM TEZA SI NUSH SA O REZOLV!!

Answer 1

a+b)/2=26=>a+b=52
b+c)/2=34=>b+c=68
c+2)/2=30=>a+c=60
                   ----------------
                   2a+2b+2c=52+68+60
                   2(a+b+c)=180
                    a+b+c=90
c=90-52=38
b=90-60=30
a=90-68=22

Answer 2

Fie a,  b,  c  numere naturale nenule, adică a, b, c ∈ ℕ*.

Mediile aritmetice a câte două dintre ele sunt 26, 34 și respectiv 30, 

deci se poate scrie :

(a + b)/2 = 26 ⇒ a + b = 2·26 ⇒ a + b = 52

(b + c)/2 = 34 ⇒ b + c = 2·34 ⇒ b + c = 68

(c + a)/2 = 30 ⇒ c + a = 2·30 ⇒ c + a = 60

Adunăm ultimile trei egalităţi şi obţinem:

2a + 2b + 2c =  52 + 68 + 60 ⇒ 2(a + b + c) = 180 |:2 ⇒a + b + c = 90

Media aritmetică a celor trei numere este : 

(a + b + c)/3 = 90/3 = 30

Pentru a afla cele trei numere, vom folosi următoarele relaţii :

a + b + c = 90      (1)

a + b = 52           (2)

b + c = 68            (3)

c + a = 60            (4)

Din (1), (2) ⇒ 52 + c = 90 ⇒ c = 90 - 52 ⇒ c = 38.

Din (1), (3) ⇒ a + 68 = 90 ⇒ a = 90 - 68 ⇒ a = 22.

Din (1), (4) ⇒ b + 60 = 90 ⇒ b = 90 - 60 ⇒ b = 30.

Deci, cele trei numere sunt :

a = 22,  b = 30,  c = 38.