Question

Fie a,b,c numere naturale diferite de 0
Impartind a la b se obtine catul 5 si restul egal cu c. Aflati cele trei numere stiind ca suma diferentelor dintre cel mai mare si fiecare dintre celelalte doua numere este egala cu 100.

Answer 1

Răspuns:

a = 56  ; b = 11  ; c = 1

Explicație pas cu pas:

a,b,c ∈ N

a : b = 5 rect c  <=> a = 5b + c

(a-b)+(a-c) = 100 <=> 2a - b - c = 100

2·(5b+c) -b-c = 100 <=>

10b+2c-b-c = 100 <=>

9b +c = 100 => c = 100 -9b   ; c = rest => c < b

100-9b < b <=> 100 < 10b => b > 10

b = 11 => c = 100-99 = > c = 1 => a = 55+1 => a = 56

verificare : 56 : 11 = 5 rest 1  

Pentru orice b > 11 => c <0  => Solutia este unica.