Question

Fie a, b, c-numere reale pozitive
Aratati ca:
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)≤(a+b+c)/2

Answer 1

Pe baza ineg. dintre media geometrica si cea aritmetica ai ab<=(a+b)^2/4 adica ab/(a+b)<=(a+b)/4.
Analog bc/(b+c)<=(b+c)/4 si ca/(c+a)<=(c+a)/4.
Insumand cele trei inegalitati de mai sus rezulta inegalitatea din enunt.