Question

Fie a,b,c €R,c ≠ 3 , astfel încât a+b+2c = 4 și 3a -2b +c =7 . Arătați că : a) 4a - b +3c = 11 ;. b) 11a - 4b +7c = 29 ;. c) a + c =3 ;. d) a-b = 2

Answer 1

Știm că $a,b,c \in R, ~c \neq 3$ și că $\left \{ {{a+b+2c = 4} \atop {3a -2b +c =7}} \right.$

a) Adunăm prima ecuație cu a doua ecuație și obținem [tex]a+b+2c+3a -2b +c=4+7\\~ 4a-b+3c=11[/tex] și am terminat.

b) Înmulțim ecuația de la a) cu 3 și scădem prima ecuație: [tex]3(4a-b+3c=11)-(a+b+2c)=33-4=29\\~ 12a-3b+9c-a-b-2c = 29\\~ 11a-4b+7c=29[/tex] și am terminat.

c) Adunăm prima ecuație cu ce am obținut la a) și avem:[tex]a+b+2c+4a - b +3c=11+4=15\\~ 5a+5c=15\\~ a+c=3[/tex] și am terminat.

d) Luam prima ecuație și o rescriem cu ce am obținut la c):
[tex]a+b+2c = 4\\~ (a+c)+b+c=4\\~ 3+b+c=4\\~ b+c=1\\~ c = 3-a\\~ b+3-a=1\\~ b-a=-2\\~ a-b=2[/tex]