Question

Fie a,b,c∈R*.Demonstrati ca daca ab-1=bc=ac+1∈N,atunci abc ∈ R\Q.
Eu am incercat sa aflu numerele astfel:
bc-ac=1=>c(b-a)=1
-Rezolvand in sisteme apoi - c=1 ;b-a=1 si c=-1 ;b-a=-1.
E ok gandita rezolvarea mea ?
Daca nu , va rog sa raspundeti cat mai repede ! :) Multumesc!

Answer 1

Problema este destul de grea, dar se bazeaza pe faptul ca nu exista trei numere consecutive a caror inmultire sa dea patrat perfect. Asta ar necesita o demonstratie mai complicata putin, de teorie a numerelor.

Am demonstrat insa esentialul. Ce ar mai trebui facut ar fi tocmai demonstratia ce tine de teoria numerelor, dar nu vrei sa o iei ca o teorema deja verificata. Oricum, nu cred ca ati facut astfel de demonstratii. Prin urmare, cred ca ajunge ce am scris eu. 

Ideea este ca: x(x-1)(x-2) nu poate fi patrat perfect si deci abc apartine R-Q.