Question

Fie a, b, c termenii de rang l, m, n ai unei progresii aritmetice. Să se calculeze:
E=(m-n)a+(n-l)b+(l-m)c

Nu am nici o idee cum să pornesc. Help!!

Answer 1

Notam cu $x_{n}$ termanii unei progresi aritmetice si avem: $x_{n}= x_{1}+(n-1)r$, deci $a=x_{l}= x_{1}+(l-1)r;b= x_{m}= x_{1}+(m-1)r;c= x_{n}= x_{1}+(n-1)r$.
Inlocuim in E si se obtine: E=$(m-n)[ x_{1}+(l-1)r]+(n-l)[ x_{1}+(m-1)r]+(l-m) [x_{1}+(l-m)r]$=$x_{1}(m-n+n-l+l-m) +r(ml-nl-m+n+nm-n-lm+l+$$ln-l-mn+m=$)=0