Question

Fie a,b,c trei nr. Nat
a) dacă x=35 ✖ cu a+63 ✖ cu b,arătați ca x este divizibil cu 7
b) dacă u=5 ✖ cu a+ 3✖ b+2 ✖ c și v=4 ✖ a+6✖ b+7✖ c,arătați ca u+v este multiplu de 9.

Answer 1

a) x=35×a+63×b
x=7x(5xa+9xb), deci x e divizibil cu 7
sau 7|35xa si 7|63xb => 7 divide si suma lor

b)u=5×a+3×b+2×c si v=4×a+6×b+7×c
u+v=5xa+3xb+2xc + 4xa+6xb+7xc
u+v=5xa+4xa + 3xb+6xb + 2xc+7xc
u+v=9xa+9xb+9xc
u+v=9x(a+b+c), deci u+v e divizibila cu 9