Question

Fie a,b,c trei numere naturale :a) Daca x= 35*a+63*b, atunci aratati ca x se divide cu 7.
b) Daca y= 48*a+64*b, atunci aratati ca x se divide cu 8.
c) Daca u= 5*a+3*b+2*c si v= 4*a+6*b+7*c, atunci aratati ca u+v se divide cu 9.

Answer 1

a) x=35*a+63*b=7*5*a+7*9*b=7*(5*a+9*b), deci se divisde cu 7

b) y=48*a+64*b=8*6*a+8*8*b=8*(6*a+8*b), deci se divide cu 8

c) u+v=5*a+3*b+2*c+4*a+6*b+7*c=a*(5+4)+b*(3+6)+c*(2+7)=a*9+b*9+c*9=9*(a+b+c), deci se divide cu 9