Question

Fie a,b,c trei numere naturale care împărțite pe rand la 2009 dau resturile 1935, 700, 800. Sa se determine restul împărțirii numărului a+3b+5c la 2009

dau coroana celui care răspunde primul ​

Answer 1

Răspuns:

2008

Explicație pas cu pas:

Din T. împărțirii cu rest, ⇒ D=ηC+R, unde R<Î. Atunci, ⇒

a=2009·a1+1935  (1)

b=2009·b1+700  (2)

c=2009·c1+800  (3)  

Din (1)+(2)·3+(3)·5, ⇒  a+3b+5c=2009·a1+1935+3·(2009·b1+700)+5·(2009·c1+800)=2009·a1+1935+3·2009·b1+2100+5·2009·c1+4000=2009·a1+3·2009·b1+5·2009·c1+8035=  

2009·a1+3·2009·b1+5·2009·c1+3·2009+2008= 2009·(a1+3·b1+5·c1+3)+2008.

Deci a+3b+5c=2009·(a1+3·b1+5·c1+3)+2008, ⇒ restul împărțirii numărului a+3b+5c la 2009 este 2008.