Question

Fie a, b, c trei numere reale astfel încât (a − 1)² + (b − 2)² + (c − 3)² = a² + b² + c². Aflaţi valoarea sumei a + 2b + 3c. ​

Answer 1

O problema frumoasa, scuze pentru scrisul urat, sper sa se inteleaga.

Answer 2

Răspuns:

7

Explicație pas cu pas:

${(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 3)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2}$

${a}^{2} - 2a + 1 + {b}^{2} - 4b + 4 + {c}^{2} - 6c + 9 - {a}^{2} - {b}^{2} - {c}^{2} = 0$

$- 2a + 1 - 4b + 4 - 6c + 9 = 0$

$14 - 2(a + 2b + 3c) = 0$

$2(a + 2b + 3c) = 14$

$\implies a + 2b + 3c = 7$