Question

Fie A, B, C trei puncte necoliniare si O un punct in exteriorul triunghiului ABC. Notam cu A'. B', C' simetricele punctelor A, B, respectiv C fata de punctul O. Aratati ca :
a) [ AB] congruent [A'B']
b) ungh. BAC congruent ungh. B'A'C'
(CU DESEN VA ROG FRUMOS SI CU DEMONSTRATIE, SI DACA SE POATE CAT MAI REPDE, DACA ȘTIȚI VA ROG REZOLVATI, DAU COROANA)

Answer 1

ne folosim de faptul ca patrulaterul ale carui diagonale se injumatatesc este un paralelogram.
AB'A'B este paralelogram deoarece diagonalele AA' si BB' se injumatatesc
rezulta ca [AB]=[A'B']  (1)
analog:
B'C'BC este paralelogram deoarece diagonalele BB' si CC' se injumatatesc
rezulta ca [BC]=[B'C'] (2)
AC'A'C este paralelogram deoarece diagonaleleCC' si AA' se injumatatesc
rezulta ca [AC]=[A'C']  (3)
din (1), (2) si (3) rezulta ca triungiurile ABC si A'B'C' sunt congruente (LLL)

din congruenta triunghiurilor rezulta ca ∡BAC=∡B'A'C'
(in triunghiuri congruente la laturi congruente se opun unghiuri congruente)