Question

fie A,B,C trei puncte pe cercul de centru O si raza R=12cm,astfel încât arcele AB,BC si CA să fie invers proporțional cu numerele 0,25;0,2 si 0,(3). Înălțimea AD[D aparține lui BC] a triunghiului ABC intersectează cercul in M,iar bisectoarea unghiului C intersectează cercul in N.Aflati:a) lungimile laturilor triunghiului ABC;b) lungimea segmentului MN. DESEN VA ROG

Answer 1

AB/4=BC/5=CA/3=360/12
AB=120°, BC=150°, CA=90°
tr. AOC, ∡O=90° ⇒ AC=R√2=12√2 cm
tr. AOB, ∡O=120° ⇒ AB=2Rcos 30°=12√3 cm
tr ACD, ∡A=30° ⇒ CD=AC/2=6√2 cm
tr ADB dreptunghic in D si isoscel ⇒ BD=AB/√2=6√6 cm
BC=CD+BD=6√2+6√6=6√2 (1+√3) cm
∡NOM=∡BOC=150° ⇒ MN=BC=6√2(1+√3) cm (la unghiuri congruente se opun coarde congruente)