Question

Fie a,b>0 a.î
$\frac{a + b}{2} = \frac{2ab}{a + b}$
Arătați că a=b.
vă roggg

Answer 1

Din relatia data  aducand la acelasi numitor⇒$( a+b)^{2} =4ab$⇒
$a^{2}+2ab+ b^{2} =4ab$⇒$a^{2}+2ab+ b^{2}-4ab=0$⇒
$a^{2} -2ab+ b^{2}=0$⇔$(a-b)^{2}=0$⇒a-b=0⇒a=b