Fie a, b nr reale, astfel încât a+b=2 pi. Arătati ca sin a* sin b<=0.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
13
b = 2pi - a;
cos(a+b) = cos (a+2pi-a) = cos 2pi;
sin a * sin b = 1/2 * [cos(a-b) -cos(a+b)] = 1/2 * [paranteza];
cos(a-b) = cos a* cos b + sin a * sin b;
cos(a+b) = cos a* cos b - sin a * sin b = cos 2pi = cos (2*3.14) = 0.99999492691
[paranteza] = valoare negativa;
1/2 dintr-o valoare negativa este un număr negativ;
Orice număr negativ este <=0, deci sin a * sin b <=0.
cos(a+b) = cos (a+2pi-a) = cos 2pi;
sin a * sin b = 1/2 * [cos(a-b) -cos(a+b)] = 1/2 * [paranteza];
cos(a-b) = cos a* cos b + sin a * sin b;
cos(a+b) = cos a* cos b - sin a * sin b = cos 2pi = cos (2*3.14) = 0.99999492691
[paranteza] = valoare negativa;
1/2 dintr-o valoare negativa este un număr negativ;
Orice număr negativ este <=0, deci sin a * sin b <=0.
veronica0:
ce.ai făcut cu cos(a-b)?
Bravo, mulțumesc pentru observație. Am sărit un rând din explicație. cos (a-b) l-am comparat cu cos (a+b), fiindcă sunt în relație de Descăzut - Scăzător. Mă interesează să demonstrez ca Descăzutul este mai mic decât ceea ce se scade din el, respectiv cos 2pi (care e pozitiv, până când i se pune un minus în față).
E simplu: compari cos (a-b) cu cos 2pi. Știi că (a+b) = 2pi, deci (a-b) < 2pi. Astfel, ai demonstrat ca diferența lor este un număr negativ.
Mulţumesc! Acum am înţeles..
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă