Question

fie a,b ∈(-pi/2;pi/2), astfel incat a+b=pi/4. Sa se arate ca tga*tgb+tga+tgb=1

Answer 1

[tex]\it tg(a+b) =\dfrac{tga+tgb}{1-tga\cdot tgb} \ \ \ \ \ (*) \\\;\\ \\\;\\ a+b=\dfrac{\pi}{4} \Rightarrow tg(a+b) =tg\dfrac{\pi}{4} =1\ \ \ \ (**) \\\;\\ \\\;\\ (*),\ (**) \Rightarrow 1=\dfrac{tga+tgb}{1-tga\cdot tgb} \Rightarrow tga+tgb=1-tga\cdot tgb[/tex]

Ultima egalitate transformă relația din enunț astfel:

tga·tgb +1- tga·tgb = 1 ⇔ 1 = 1 (A)