Question

Fie A, B situate de aceeasi parte a dreptei d ( in plan). Determinati punctul M ∈ d astfel ca AM+MB=min.

Answer 1

Construim punctul C astfel incat dreapta d sa fie mediatoarea segmentului AC si fie M punctul de intersectie dintre BC si dreapta d.
d fiind mediatoarea lui AC deducem ca MA=MC.
In cazul de fata, AM+MB=MC+MB=BC este minim deoarece daca am presupune ca M se gaseste in alt loc atunci s-ar forma un triunghi MBC in care MC+MB>BC.

Answer 2

Unim un punct cu simetricul celuilalt fata de dreapta d, punctul cautat este intersectia lui d cu dreapta dusa printrun punct si simetricul celuilalt fata de (d).