Question

Fie a,b ∈ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$.
cos a = $- \frac{4}{5}$
cos b = $- \frac{3}{5}$
Calculati:
a) tg (a+b);
b) tg (a-b);
c) tg 2a;
d) tg 4a.

Dau funda!

Answer 1

Pentru inceput, trebuie sa aflam pe sin a si cos a.

Aplicam teorema fundamentala a trigonometriei:
sin²a+cos²a=1=>sin²a=1-cos²a=>sin a=√(1-cos²a) (Deoarece avem a intre pi/2 si pi, unghiul se afla in cadranul II, deci sinusul este pozitiv, ramane asa)

Inlocuiesti pe cos a(il ridici la a doua, aduci la acelasi numitor in radical apoi scoti din radical)

Facem astfel calculul:
$sin \ a = \sqrt{1-(-\frac{4}{5})^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{25-16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\ \textgreater \ sin \ a= \frac{3}{5}$
La fel faci si pentru sin b:
sin²b+cos²b=1=>sin²b=1-cos²b=>sin b=√(1-cos²b)(Tot pozitiv, deoarece sinusul in cadranul II este pozitiv - pe axa Oy de la O in sus)
Cum ai aflat pe sin a, asa il afli si pe sin b.

Acum subpunctele:
La a) aplici formula aceasta:$tg(a+b)=\frac{tg \ a + tg \ b}{1-tg \ a * tg \ b}$
Doar ca trebuie sa aflam pe tg a si tg b.

tg a = sin a : cos a (fractie)
tg b = sin b : cos b (fractie)

Le inlocuiesti cu ce ai aflat mai sus si faci calculul.
Apoi inlocuiesti in formula tg(a+b)

b) Pentru tg (a-b) aplici formula aceasta:
$tg(a-b)=\frac{tg \ a - tg \ b}{1+tg \ a * tg \ b}$
Inlocuiesti cu tg a si tg b aflate mai sus si faci calculul.
c) Pentru tg 2a, in loc sa scrii tg(a+b) scrii tg(a+a) si inlocuiesti in formula tg(a+b) si faci calculul.
d) In loc de tg(a+b) -> tg(2a+2a) si faci asemanator cu ce este mai sus.
Daca nu intelegi, intreaba-ma
Succes la mate.