Question

Fie a,be (0, infinit) și z aparține C, u aparține C
z=(√a+i√b)(√a +i^2√b)(√a +i^3√b ).
..(√a+i^4n√b);
Să-mi calculeze și mie repede va rog!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

z=(√a+i√b)(√a +i^2√b)(√a +i^3√b ). ..(√a+i^4n√b);

i¹=1;  i²=-1,   i³=i²·i=-1·i=-i;   i⁴=(i²)²=(-1)²=1,     i⁵=i⁴·i=1·i=i  se incep repetarile din 4 in 4

z=(√a+i√b)(√a +i²√b)(√a +i³√b )(√a +i⁴√b )·...·(√a +i⁴ⁿ√b)=

=(√a +i√b )(√a -√b )(√a -i√b)(√a +√b )·...·(√a +i√b )(√a -√b )(√a -i√b)(√a +√b)  =((√a +i√b )(√a -i√b ))ⁿ·((√a -√b )(√a +√b ))ⁿ=

=((√a)²-(i√b)²)ⁿ·((√a)²-(√b)²)ⁿ=(a-i²b)ⁿ·(a-b)ⁿ=((a+b)·(a-b))ⁿ=(a²-b²)ⁿ