Question

Fie A∈C(O,12cm) si dreapta MA tangenta la cerc.Calculati perimetrul triunghiului AOM  in cazurile:
a)Ma=9 cm
b)m(<AMO)=30

Answer 1

Bun...
Demonstratie: 

(La inceput desenezi cercul si,logic,centrul cercului.Apoi pui un punct A,oriunde,pe cerc.NU IN INTERIORUL CERCULUI,PE MARGINE :))).Bun...O teorema spune ca intotdeauna raza cercului este perpendiculara pe tangenta.Deci raza OA va fi perpendiculara pe MA in varful A.Rezulta ca AOM este triunghi dreptunghic)
(La punctul a) unde MA=9 cm mai stim ca OA=12 cm,pentru ca OA este raza.Atunci tot ce trebuie sa aflam este ipotenuza,cu teorema lui Pitagora,astfel:

ΔAOM: m(<MAO)=90 ⇒(T.Pit) AO²+MA²=MO²

12²+9²=MO²⇒MO²=144+81⇒MO²=225
MO=√225
MO=15 cm

PΔAOM = AO+OM+AM=9+12+15=36 cm


(La punctul b)...iti sugerez sa faci inca o data desenul ca sa inteleaga profesorul/profesoara in caz ca te corecteaza sau daca chiar vrei sa intelegi rezolvarea.Daca nu vrei sa intelegi,eu oricum raspund pentru puncte ,fara suparare....
Bun...Deci stim ca OA=12 cm ,iar m(<AMO)=30.Conform teoremei unghiului de 30 de grade,cateta opusa unghiului de 30 de grade este jumatate din lungimea ipotenuzei,adica : )

ΔAOM:m(<MAO)=90 si m(<OMA)=30 ⇒(T. 30) AO=MO/2 ⇒ MO=2·AO=2·12=24 cm

ΔAOM:m(<MAO)=90 ⇒(T.Pit) AO²+MA²=MO²⇒144+MA²=576⇒MA²=576-144
MA²=432 ⇒MA=√432⇒MA=12√3

PΔAOM=AO+OM+AM=12+12√3+24=12·(√3+1+2)=12·(√3+3)

(Si cam asta e rezolvarea.Tot la punctul b) puteai sa mai rezolvi o alta metoda cu sinus si cosinus,dar esential este sa folosesti cat mai mult teorema lui Pitagora.)


Succes la invatat daca esti studios,copiat daca esti neserios! 
;)