Question

fie a mai mic decat b mai mica decat cmai mic decat d numere reale pozitive astfel incat a+d =b+c.Aratati ca ad este mai mic decat bc.Multumesc

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a + d = b + c ⇒  d - c = b - a

a + d = b + c . Ridicam la patrat

(a + d)² = (b + c)²

a² + 2*a*d + d² = b² + 2*b*c + c²

2*a*d = 2*b*c + b² - a² + c² - d² =

= 2*b*c + (b + a)(b - a) + (c + d)(c - d)

Dar b - a = d - c

2*a*d = 2*b*c + (b + a)(d - c) - (c + d)(d - c) =

= 2*b*c + (d - c)[(b + a) - (c + d)] =

= 2*b*c + (d - c)(a + b - c - d)

Avem asa:

c < d ⇒ (d -c) > 0

a < c

b < d

⇒ a + b < c + d

⇒a + b - c - d < 0

⇒ (d -c)(a + b - c - d) < 0

2*b*c + (d - c)(a + b - c - d) < 2*b*c

⇒ 2*a*d  = 2*b*c + (d - c)(a + b - c - d) < 2*b*c

2*a*d  < 2*b*c

⇒ a*d  < b*c