Question

Fie A multimea cu 10 elemente . a ) demonstrati ca numărul submulțimilor cu 3 elemente ale multimi A este egal cu numărul submultimilor cu 7 elemente ale lui A . b ) cate submultimi cu 9 elemente are multimea A ?

Answer 1

a)  Folosim definitia:

Numarul submultimilor cu k elemente ale unei multimi cu n elemente, se numeste combinari de n luate cate k, si se noteaza $C_n^k$.

Deci numarul submultimilor cu 7 elemente ale multimii A este $C_{10}^7$, iar
numarul submultimilor cu 3 elemente ale multimii A este $C_{10}^3$ .

Conform formulei

$C_n^k=C_n^{n-k}$,  deducem ca $C_{10}^7=C_{10}^3$.

b) Avem 10 submultimi. Fiecare se obtine din multimea A eliminand unul dintre elementele sale.