Question

fie A multimea numerelor naturale nenule cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibile cu 2.Aratati ca A contine o infinitate de cuburi perfecte.

Answer 1

 Fie A multimea numerelor naturale nenule cu propietatea ca sum,a cifrelor acestora este divizibila cu 2

 fie D= {y|y=2*10^n, n∈N*}

cunm n∈N*, aceast multime sa o notam cu D, este infinita
este clar  ca D⊂A, pt ca ∀y∈D, y∈A

 fie multimea D3= {x³|x∈D}
acesat multime este alcatuita din cuburi perfecte si este la radul ei, infinita
D3={x|x=8*10^3n, n∈N* }
si acesta multimeeste infinita , compusa doar din cuburi perfecte si este ⊂A, pt ca ∀x∈D3, x∈A , pt ca suma cifrelor sale este 8, divizibil cu 2
Deci A contine om infinitatede cuburi perfecte

Extra;
(desigur contine si alta infinitate de cuburi perfecte cu suma cifrelor formand un numar divizibil cu 2, , sa zicem 64*10^3n sau 125*10^3n sau 343*10^3n, sau 64*10^6n etc)