Question

Fie A multimea solutiilor reale ale ecuatiei 2x la 2 +5x-3=0. Determinati multimea A \ {-3;2}

Answer 1

Salut.

Cunoaștem forma ecuației de gradul al doilea:

$\boxed{ax^{2} +bx + c = 0}$

În cazul nostru:

a = 2

b = 5

c = -3

Trebuie să calculăm discriminantul ecuației (delta), formula sa fiind:

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4 × 2 × (-3)

Δ = 25 - 8 × (-3)

Δ = 25 + 8 × 3

Δ = 25 + 24

Δ = 49

Cunoaștem că:

Δ > 0 ⇒ ecuația are două soluții reale

Δ = 0 ⇒ ecuația are o singură soluție reală

Δ < 0 ⇒ ecuația nu are nicio soluție reală (mulțimea soluțiilor ecuației este aceeași cu mulțimea vidă)

În cazul nostru, 49 > 0 deci ecuația are două soluții ($\displaystyle{x}$₁ și $\displaystyle{x}$₂)

Avem următoarele formule:

$\displaystyle{x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} }$

$\displaystyle{x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} }$

Calculăm rădăcinile ecuației:

$\displaystyle{x_{1}=\frac{-5 + \sqrt{49}}{2\times2} = \frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{x_{2}=\frac{-5-\sqrt{49}}{2\times 2}=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3 }$

Mulțimea A este formată din soluțiile ecuației de mai sus, deci:

A = {$\frac{1}{2}$ ; -3}

Mulțimea A minus mulțimea {-3 ; 2} este (adică ce are mulțimea A și nu are cealaltă mulțime):

A \ {-3 ; 2} = {$\frac{1}{2}$ ; -3} \ {-3 ; 2} = {$\frac{1}{2}$}

- Lumberjack25