Matematică, întrebare adresată de sweetylaurash, 9 ani în urmă

Fie A, O, B trei puncte coliniare, in aceasta ordine. Semidreptele [OP si [OQ impart unghiul (AOB) in trei unghiuri congruente. Daca D∈ int unghiului (QOB) si masura unghiului (DOB)=35, atunci determinati masura unghiului (POD) si masura unghiului (QOD).

Am atasat si schema care era in cerinta. Va rog mult, ajutati-ma!!

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de blindseeker90
174
Daca trei puncte A,O,B sunt coliniare, asta inseamna ca formeaza o dreapta, cu un unghi total de 180 de grade. Deci
\widehat{AOB}=180 Daca adaugam doua semidrepte OP si OQ, suma unghiurilor formate este tot 180 de grade, asa ca avem
\widehat{AOP}+\widehat{POQ}+\widehat{QOB}=180
Dar in enunt spune ca sunt unghiuri congruente. Daca sunt congruente, inseamna ca sunt egale
\widehat{AOP}=\widehat{POQ}=\widehat{QOB}
Asa ca putem inlocui 2 membri ai ecuatiei cu al treilea si obtinem:
3\widehat{QOB}=180\Rightarrow \widehat{QOB}=\frac{180}{3}=60
Atunci
\widehat{AOP}=\widehat{POQ}=\widehat{QOB}=60
OD este in interiorul lui QOB, deci suma unghiurilor produse de acesta vor da unghiul QOB
\widehat{QOD}+\widehat{DOB}=\widehat{QOB}=60\Rightarrow \widehat{QOD}=60-\widehat{DOB}=60-35=25
Unghiul POD este practic unghiul POQ impreuna cu acest fragment QOD
\widehat{POD}=\widehat{POQ}+\widehat{QOD}=60+25=85








sweetylaurash: Iti multumesc din suflet!!!
Alte întrebări interesante