Question

Fie A, O, B trei puncte coliniare, in aceasta ordine. Semidreptele [OP si [OQ impart unghiul (AOB) in trei unghiuri congruente. Daca D∈ int unghiului (QOB) si masura unghiului (DOB)=35, atunci determinati masura unghiului (POD) si masura unghiului (QOD).

Am atasat si schema care era in cerinta. Va rog mult, ajutati-ma!!

Answer 1

Daca trei puncte A,O,B sunt coliniare, asta inseamna ca formeaza o dreapta, cu un unghi total de 180 de grade. Deci
$\widehat{AOB}=180$ Daca adaugam doua semidrepte OP si OQ, suma unghiurilor formate este tot 180 de grade, asa ca avem
$\widehat{AOP}+\widehat{POQ}+\widehat{QOB}=180$
Dar in enunt spune ca sunt unghiuri congruente. Daca sunt congruente, inseamna ca sunt egale
$\widehat{AOP}=\widehat{POQ}=\widehat{QOB}$
Asa ca putem inlocui 2 membri ai ecuatiei cu al treilea si obtinem:
$3\widehat{QOB}=180\Rightarrow \widehat{QOB}=\frac{180}{3}=60$
Atunci
$\widehat{AOP}=\widehat{POQ}=\widehat{QOB}=60$
OD este in interiorul lui QOB, deci suma unghiurilor produse de acesta vor da unghiul QOB
$\widehat{QOD}+\widehat{DOB}=\widehat{QOB}=60\Rightarrow \widehat{QOD}=60-\widehat{DOB}=60-35=25$
Unghiul POD este practic unghiul POQ impreuna cu acest fragment QOD
$\widehat{POD}=\widehat{POQ}+\widehat{QOD}=60+25=85$