Question

Fie A o multime cu 10 elemente.
a. Demonstrati ca numarul submultimilor cu 3 elemente ale multimi A este egal cu numarul submultimilor cu 7 ale lui A.
B. Cate submultimi de 9 elemente are multimea A?

Answer 1

incate feluri pot lua 3 elemente din multimea A nu stiu, poate pot sa numar, daca numerotez elementele , dar stiu ca in tot atatea feluri las 10-3=7 elemente in ce ramane din A, Adica tot atatea feluri in care cele 3 elemente sunt alese , in tot atatea feluri cele 7 elemente ramase se combina. Nu ni se cere sa aflam acest numar doar sa aratam ca este egal cu cel in care raman cate 7 elemente.
de exemplu alegerea 12,3 o submultime a multimii A  va face sa ramana  4,5,6,7,8,9,10  unic determinata, de asemenea submultime a multimii A
alegerea 1,2,4 va face sa ramana 3,5,6,7,8,9,10
s.a.m.d fiecare alegere de 3 elemente va lasa o combinatie de alte 7 elemente.
deci este adevarat ca numarul submultimilor cu 3 elemente ale multimi A , de 10 elemente, este egal cu numarul submultimilor cu 7elemente  ale aceleiasi multimi  A.
b) cu aceeassi logica, in cate feluri iau 9 elemente din multimea A, in tot atatea feluri las 10-9=1 element in ce ramane din multimea A.
Acestea imi este mai usor sa le numar. Cate un singur element din multimea A, de 10 elemente nu poate fi decat in 10 feluri : submultimea alcatuita din elementul 1, submultimea alcatuita din elementul 2, ...submultimea alcatuita din elementul 10. Dei numarul submultimilor cu un element al unei mutimi de 10 elemente este 10 submultimi si egal cu numarul submultimilor de cate 9 elemente, cerinta.