Question

Fie a∈R și funcția f:R→R,f(x)=$\frac{x+a}{x^{2} +1}$ . Determinați a astfel încât tangenta la graficul funcției f în punctul A(1,f(1)) să formeze cu axa Ox un unghi cu măsura de $\frac{3\pi }{4}$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$f(1)=\frac{a+1}{2}$

$f^{'} (x)=\frac{x^{2} +1-2x^{2}+2ax }{(x^{2}+1) ^{2} } =\frac{-x^{2} +2ax +1}{(x^{2}+1) ^{2} }$

$f'(1)=\frac{2a}{4} =\frac{a}{2}$

ecuația tangentei la Gf în punctul A(1, (a + 1)/2) este:

$y -\frac{a+1}{2} =\frac{a}{2} (x-1)\\ \\ y=\frac{a}{2} x+\frac{1}{2}$

tgα =(m1 - m2)/(1 + m1m2)= a/2, m1 = a/2 panta tangentei, m2 = 0 panta axei Ox

tg(3π/4) = a/2

tg(3π/4) = tg(π/2 + π/4) = -ctg(π/4) = -1

a/2 = -1

⇒ a = - 1