Question

Fie A ⊂ R . Spunem ca A are ,, proprietatea I ,, daca oricare ar fi a , b ∈ A avem [ a , b ] ⊂ A .
a ) Dati exemple de multimi care au proprietatea I
b ) Multimea numerelor intregi are proprietatea I ?
c ) Q are proprietatea R ?
d ) O multime finita are proprietatea I ?

Rog rezolvarea detaliata a exercitiului .
Multumesc anticipat .

Answer 1

a) A=-[-5:  5] a=0  ,  b=1 [0;1]⊂[-5: 5]
a=-2  b=1 [ -2; 1]⊂[-5;5]
a=-4   b=3   [ -4;3]⊂[-5 ;5]
b)  multimea    Z   este   o    multime    discreta    care   nu    se    scrie    sub   forma   de    interval.deci   nu    are    proprietatea   I
c) analog   cu b)
O   multime   finita  de    forma   A={a1,a2,a3,...,an} nu   se      poate   scrie    ca   
imterval,   deci   nu    are     proprietatea I