Question

Fie A si B doua multimi. Daca card (A U B)=13 si card A | card B, determinati card A si card B. Urgent! Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

card (A∪B)=card A +card B- card (A∩B)

fie card B=ncardA, unde n∈N*

adtunci

13=cardaA +ncardA-card (A∩B)

13=(n+1) card A-card  (A∩B)

sau

13=card (A\B) +card (A∩B)+card (B\A)

si

n(card(A\B) +card  (A∩B)) = card (B\A) +card (A∩B)

fie card (A\B) =a

card (B\A) =b

si card (A∩B)=c

unde a, b,c∈N

atunci

a+c+b=13

n(a+c)=b+c

2 ecuatii, 4 necunoscute

posibile mai multe solutii

sa ca verificam dand valori succesive lui A

trebuie sa obtinem numere≥13 care sa poata descompuse in suma de 2 nr naturale incare cel mic sa il divida pe cel mare

iar card (A∩B)trebuie sa  fie ≤card A

card A=1, card B=13 cu A⊂B sau disjunct

card A=2, card B=12, cu A si B avand exact un element comun

card A=3, card B=12 , cucele 2 multimi avand exact 2 elemente comune

card A=3, cardB=15, card card (A∩B)=5 >3, nu convine

card A=4, card B=12, cu cee 2 multimi avand exact 3 elemente comune

card A=4, card B=8 nu convine pt ca 4+8=12<13

card A=4, card B=16, card (A∩B)=7>4, nu convine

card A=5, c=2, card B=10 card  (A∩B)=c=2, cele 2 multimi au 2 elemente comune

card A=6, card B=12, card (A∩B)=c=5, cele 2 multimi au 5 elemete comune

card A=7, card B=7 card  (A∩B)=c=1, cele 2 multimi au un element comun

card A=8, card B=16, card  (A∩B)=11 , pta ca 16+8-11=13, dar 11>8 nu convine, deci Nu sunt posibile alte variante

in anexa ai ilustrate cateva cazuri, nu le-am facut pe toate