Question

fie a și b două numere întregi , pentru care
$\frac{a}{7 - 4 \sqrt{3} } + \frac{b}{7 + 4 \sqrt{3} } = 14 + 16 \sqrt{3}$
a) să se determine a si b
b) sa se arate că
$\frac{5a + b}{2a - b}$
este numar natural​

Answer 1

Rezolvările sunt în atașamente.

La a) am amplificat fracțiile cu conjugata fiecăreia.

Numitorul e de forma 7²-(4√3)², adică a²-b².

Formule de calcul prescurtat:

(a+b)(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a^2+2ab+b^2

(a+b)(a-b)=a*a-a*b+b*a-b*b=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2

(a-b)(a-b)=a*a-b*a-b*a+(-b)*(-b)=a^2-2ab+(-b)^2=a^2-2ab+b^2