Question

Fie a şi b două numere naturale nenule, astfel încât x=54a+29b+2. Ştiind că x împărțit la 26 dă câtul 9 şi restul 21, determinați a şi b.
Dau coroană!!

Answer 1

x=54a+29b+2
x:26=9 rest 21
a=?
b=?

x:26=9 rest 21
x=26*9+21
x=234+21
x=255

255=54a+29b+2
255-2=54a+29b
253=54a+29b
54a+29b=253
a=2
54*2+29b=253
108+29b=253
29b=253-108
29b=145
b=145:29
b=5

Answer 2

x = 54a + 29b + 2
x = 9*26 + 21 = 255

54a + 29b +2 = 255
54a + 29b = 253
253 = 4,68 * 54,  deci a ≤ 4
253 = 8, 72 * 29, deci b ≤ 8

Pentru a =1
54 + 29b = 253
29b = 199/29 = 6, 86 ∉ N, deci a>1

Pentru a=2
54 * 2 + 29b = 253
29b = 253 - 108 = 145
b = 5

Solutie: a = 2, b=5

Pentru a= 3
54 * 3 + 29b = 253
29b = 253 - 162 = 91
b = 3,13 ∉ N, deci a≠3

Pentru a=4
54 * 4 + 29b = 253
29b = 253 - 216 = 37
b = 1,27 ∉ N, deci a≠4

SOLUTIA:
a=2
b=5