Matematică, întrebare adresată de bogdandarvasp7ca5t, 9 ani în urmă

Fie a și b doua numere reale pozitive ,a < ,aratati ca
a la a doua < ab < b la a doua

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
10

 \it a, \ b\in\mathbb{R}_{+}\\ \\a&lt;b|_{\cdot a} \Rightarrow a^2&lt;ab\ \ \ \ \ (1)\\ \\ a&lt;b|_{\cdot b} \Rightarrow ab &lt; b^2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1), (2) \Rightarrow   a^2&lt;ab&lt;b^2




Xcoder: Ar trebui sa folosesti expilicit undeva in demonstartie ca 0 < a si 0 < b, fiindca altfel relatiile tale nu sunt adevarate pt. numere negative. Oricum, tinand cont de acest lucru de la inceput este suficient, deci banuiesc ca e OK.
Utilizator anonim: Problema propusă începe așa: "Fie a și b doua numere reale pozitive"
Răspuns de Xcoder
6

 a&lt;b,\:(a,b)\in\Bbb{R}^+\times\Bbb{R}^+

Cum  a^2 = a\cdot a , putem afirma ca  a^2&lt;ab daca si numai daca  ab-a^2=ab-a\cdot a este mai mare decat  0 .  ab-a\cdot a=a\cdot(b-a) , iar  a&gt;0, b&gt;a\implies b-a&gt;0\implies ab-a^2&gt;0\implies a^2&lt;ab .

Cum  b^2=b\cdot b , putem afirma ca  ab&lt;b^2 daca si numai daca  b^2-ab=b\cdot b-ab este mai mare decat  0 .  b^2-ab=b\cdot (b-a) , iar  b&gt;0, b&gt;a\implies b-a&gt;0\implies b^2-ab&gt;0\implies ab&lt;b^2 .

In concluzie,  a^2&lt;ab&lt;b^2 .


Alte întrebări interesante