Question

Fie a si b doua numere reale pozitive, astfel incat √a-√b=√7.
Aratati diferenta dintre media aritmetica si media geometrica a numerelor a si b

Answer 1

rad(a)-rad(b)=rad(7) => rad(a)=rad(b)+rad(7)    (ridicam la patrat) =>
=> a=b+7+2*rad(b*7)
=> media artimetica = (a+b)/2 = (b+7+2*rad(7*b) +b)/2=
                                                     =b+rad(7*b)+7/2
     media geometrica =rad(a*b)
                                    dar  rad(a)=rad(b)+rad(7)=>
                                 =>rad(a)*rad(b)= [rad(b)+rad(7)]*rad(b)=
                                                            =b+rad(7*b) =>
=>mA-mG=(b+rad(7*b)+7/2)  - (b+rad(7*b)) =7/2