Question

Fie A şi B două puncte situate într-un plan alfa şi M un punct exterior planului alfa, D apartine (MA) și E apartine (MB), astfel încât ME/MB =1/3.
Ştiind că MA = 24 cm şi MD = 8 cm, stabiliți poziția dreptei DE față de AB. Dacă AB = 30 cm, calculaţi lungimea segmentului [DE].​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A∈α, B∈α, M∉α.  E∈MB, D∈MA,  ME/MB =1/3.

MA = 24 cm şi MD = 8 cm. ⇒ AD=MA-MD=24-8=16

MB=ME+BE. Din ME/MB =1/3, ⇒ ME=(1/3)·MB, ⇒BE=(2/3)·MB. Atunci ME/BE=1/2

Obținem MD/AD=8/16=1/2=ME/BE.

Atunci, după TR a lui Thales, ⇒ AB║DE

AB=30 cm. Dacă AB║DE, ⇒ ΔMAB~ΔMDE, ⇒ AB/DE=MA/MD, ⇒ 30/DE=24/8, ⇒ DE·24=30·8, |:8, ⇒ DE·3=30, ⇒ DE=10.