Question

Fie a si b numere naturale nenule care au c.m.m.d.c egal cu 12 Stiind ca 2a +3b =156,calculati toate perechile de numere (a,b) care au proprietatea de mai sus

Answer 1

daca c.m.m.d.c.=(a;b)=12  
inseamna ca  a=12x si b=12y  unde x si y nr. prime intre ele ...
=> 2 * 12x + 3 * 12y = 156
                24x + 36y = 156  | :12
                   2x + 3y = 13
                            ⇅
     pt. x=1 ⇒ y=(13-2):3 ∉N
          x=2 ⇒ y={13-4):3=3   => perechea ... (2;3)
          x=3 ⇒ y=(13-6):3∉ N
          x=4 ⇒ y=(13-8):3∉N
          x=5 ⇒ y=(13-10):3=1 => perechea ... (5;1)
          x=6 ⇒ y=(13-12):3∉N
          x=7 ⇒ y=(13-14):3∉N
                      etc.
 Perechile cautate sunt: (a;b) = {(2*12=24 ;3*12=36) ; (5*12=60 ;1*12=12)}