Question

Fie A și B puncte în plan. Să se arate că există un singur punct G în plan în situațiile:
a) 2AG+5GB=AB
b)3GA+2GB=7AB
geometrie vectorială

Answer 1

sa nu uitam; planul vectorial este un plan  care are o origine , 2 axe perpendiculare si cate un sens pozitiv pe fiecare dinte ele
ca multe probleme cu vectori si acesata se rzolva prin raportarea la originea planului vectorial

a) relatia data,
2AG+5GB=AB
devine
 2(AO+OG)+5(GO+OB)=AO+OB
2AO+2OG+5GO+5OB=AO +OB
AO+2OG+5GO+4OB=0
AO+4OB=2GO-5GO
AO+4OB=-3GO=3OG
 3OG=AO+4OB
OG=(1/3)*AO+(4/3)*OB=-1/3*(OA)+(4/3)*OB
cum a
A si B sunt date in planul vectorial cu originea O data.  pozitia lui G (vectorul e pozitie OG) este unic determinata functie de pozitiile lui A (vector de pozitia OA) si a lui B B ( vector de pozitie OB)
OA si OB fiind dati, exista un singur vector -1/3*(OA)+(4/3)*OB=OG
 G unic determinat, cerinta

b) analog punctul a) , dar acum este vorba de segmentul 7AB

3GO+3OA+2GO+2OB=7AO+7OB
5GO=7AO+7OB+3AO-2OB
5GO=10AO+5OB
5GO=-10 OA+5OB
5OG=10 OA-5OB
OG=2 OA-OB
 G unic determinat , cand punctele  A si B sunt date, deci si vectorii lor de pozitie sunt cunoscuti; cerinta