Question

Fie a un numar natural. Stiind ca fractia ordinara a/5040 este ireductibila, aratati ca: (a+1)*(a+2)*(a+3)>=2184.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Descompunem pe 5040 în factori  5040=2·5·504=2·5·4·126=2·3·4·5·42=2·3·4·5·6·7.

Deoarece a/5040 este ireductibilă. ⇒ a și 5040 nu au factori comuni, deci a nu se divide cu 2,3,4,5,6,7,8,9,10, deoarece 8=2·4, 9=3·3, 10=2·5, factori prezenți în descompunerea în factori.

Deci a≥11. Atunci (a+1)≥12,  (a+2)≥13,  (a+3)≥14. Atunci

(a+1)·(a+2)·(a+3)≥12·13·14, ⇒ (a+1)·(a+2)·(a+3)≥2184.