Question

Fie a un numar rational pozitiv. Daca 10a/11 si 17a/18 sunt numere naturale, aratati ca a este numar natural.

Answer 1

o sa notez cu N =numar natural

10*a/11 = N =>

cazul 1) a = multiplu de 11 (11*k ,k N)
cazul 2) a= 11*k/2  , (  (k,2)=1 , k N
cazul 3) a=11*k/5   ,(  (k,5)=1 , k N)
cazul 4) a= 11*k/10 ,(  (k,10)=1 , k N)

la cazul 1) => a = N

cazul 2) a=11*k/2    dar 17*a/18 =N
cum 17*a/18 =N   => 17*11*k/36 =N dar (k,2) =1 => imposibil
analog la 3,4........