Question

Fie A un punct exterior unui cerc de centru O si raza 6 dm. Se construieste tangenta AB, B € C(O, 6). Stiind ca AO=2 radical din 15 dm, aratati ca triunghiului ABO este mai mica decat 15 dm^2.

Answer 1

Răspuns:

Aria(ΔABO) < 15 dm²

Explicație pas cu pas:

OB = r => OB = 6 cm

AB este tangentă = OA ⊥ AB

=> ΔABO este dreptunghic

T.P.: AB² = AO² - OB² = (2√15)² - 6² = 60 - 36 = 24

=> AB = 2√6 cm

Aria(ΔABO) = ½×AB×OB = ½×2√6×6 = 6√6 dm²

6√6 = √216 < √225 = 15

=> Aria(ΔABO) < 15 dm²

q.e.d.