Question

Fie A = {x ∈ N | 2^2012 ≤ x ≤ 2^2014} si B = {x ∈ N | x < 2^2013}. Calculati card(A ∩ B), card(A ∪ B). Ce elemente poate sa aiba A?

Answer 1

A = {x ∈ ℕ | 2²⁰¹² ≤ x ≤ 2²⁰¹⁴}

B = {x ∈ ℕ | x < 2²⁰¹³}

A = {2²⁰¹², 2²⁰¹²+1, 2²⁰¹²+2, ..., 2²⁰¹²+(2²⁰¹⁴-2²⁰¹²)}

B = {0, 1, 2, 3, ..., 2²⁰¹³-2, 2²⁰¹³-1}

2²⁰¹³ - 2²⁰¹² = 2²⁰¹²·(2-1) = 2²⁰¹².

Înseamnă că de la 2²⁰¹³ - 2²⁰¹² inclusiv urmează elementele lui A din B,

până la 2²⁰¹³ - 2²⁰¹² + (2²⁰¹² - 1).

A ∩ B = {(2²⁰¹³-2²⁰¹²), (2²⁰¹³-2²⁰¹²)+1, ..., 2²⁰¹³-2²⁰¹²+(2²⁰¹²-1)}

Numărăm: 0, 1, 2, 3, ..., (2²⁰¹² - 1).

⇒ card(A ∩ B) = 2²⁰¹²

Elementele lui A ∪ B sunt:

{0 ,1, 2, 3, ..., 2²⁰¹², 2²⁰¹²+1, ..., 2²⁰¹³, 2²⁰¹³+1, ..., 2²⁰¹⁴}

⇒ card(A ∪ B) = 2²⁰¹⁴+1